Enunciado

36. Mostre que o gráfico da inversa de f x = m x + b , em que m e b são constantes e m ≠ 0 , é uma reta com coeficiente angular 1 m e intercepta y em - b m .

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Como a função que nos foi dada é y = m x + b , escrevendo x = f ( y ) , temos:

m x = y - b

∴ x =   y m - b m

Agora que encontramos a função x = f ( y ) , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é y = f ( x ) . Sendo assim, a inversa da f será:

y =   x m - b m

∴ f - 1 x = x m - b m  

Passo 3

Sabemos que o coeficiente angular de uma reta, isto é, de uma função afim, é dado pelo valor que acompanha x na função. Ademais, sabemos que aonde a função vai interceptar y é dado pelo valor constante que aparece na função. Dessa forma, observando a função inversa que encontramos, provamos que o coeficiente angular é 1 m e que y é interceptado em - b m .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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