Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 22
Mostre que, se uma partícula se move com velocidade escalar constante, então os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.
Passo 1
Olá, tudo bem? Digamos que a partícula tenha uma função posição em função do tempo as seguinte forma:
De modo que sua velocidade vetorial seja:
E que seja de módulo constante:
Assim temos uma partícula que se move com velocidade escalar constante, ou seja, com seu módulo constante.
Passo 2
Agora vamos determinar o vetor aceleração. Lembrando que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos resgatar a expressão da velocidade ali em cima do passo :
Certo! Agora já temos os vetores velocidade e aceleração.
Agora uma pergunta: como mostrar que esses vetores são ortogonais?
Você deve se lembrar lá da parte de vetores que dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é zero. Bom, é isso que vou fazer!
Passo 3
Com o vetor velocidade e aceleração podemos fazer o produto escalar.
Relembrando que produto escalar entre dois vetores e arbitrários é:
Aplicando isso nos nossos vetores temos:
Ok! Mostramos que esses vetores são ortogonais entre si =D
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)