Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 27
Um rifle é disparado com um ângulo de 36. Qual é a velocidade inicial se a altura máxima do projétil é de 1600ft?
Passo 1
Sabemos que no eixo x, a equação horária é:
E em y é:
Fazendo com que o projétil esteja na origem em t=0, temos e .
Foi nos dado que:
Passo 2
Podemos decompor a velocidade inicial em 2 componentes, uma no eixo x e outra no eixo y. Temos:
Dessa forma, aplicando nas equações horárias temos:
Passo 3
Derivando y em relação ao tempo, para encontrar a equação da velocidade em y, temos:
No ponto mais alto, a velocidade em y é nula logo:
Substituindo essa expressão de t na equação horária de y temos:
Organizando a expressão, agrupando termos semelhantes temos:
Antes de aplicar os dados na equação, temos que nos atentar à unidade utilizada.
Passo 4
Depois de convertido o valor de y, podemos aplicar na equação:
Isolando v, temos:
Convertendo em ft/s temos:
Resposta
A velocidade inicial do projétil é