Enunciado

Mostre que se p é um polinômio de n -ésimo grau, então:

p x + 1 =   ∑ i = 0 n p i x i !

Passo 1

Se p   é um polinômio de n - é s i m o grau, então p i x = 0 para i > n .

Então, temos a série de Taylor:

p x = ∑ i = 0 n p i a i ! x - a i

Fazendo x - a = 1 , vamos ter x = a + 1 . Aí jogamos na fórmula:

p a + 1 = ∑ i = 0 n p i a i !  

Passo 2

Essa última equação vale para qualquer a , então podemos trocar a por x (só mudar a incógnita) e chegamos a:

p ( x + 1 ) ∑ i = 0 n p i x i !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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