Enunciado

Mostre que 8 é uma solução para 7 . Sugestão: Derive ambos as lados de 7 com relação a x e considere dois casos. Use a diferenciação paramétrica para mostrar:

d y d x = d y d t d x d t = t ,   f ' ' ( t ) ≠ 0

Note que, como a inclinação de y = c x + f c é constante, a solução singular não pode ser obtida desta família.

Passo 1

Então pessoal, temos que:

8 → x = - f ' t ,   y = f t - t f ' t

E também:

7 → y = x y ' + f y '

Apenas para nos localizarmos nas referências, tudo bem? Show! Utilizando a regra da cadeia, temos que a derivada será:

d y d x = d y d t . d t d x

Ou:

d y d x = d y d t d x d t = - t f ' ' t - f ' ' t = t

Top!

Passo 2

Substituindo em 7 o resultado que encontramos, teremos:

y = x t + f t

f t - t f ' t = x t + f t

Fazendo x = - f ' t , teremos:

f t - t f ' t = - t f ' t + f t

Que é a prova de que nosso resultado está correto!

E está aí a demonstração! 😉

Resposta

Demonstração!

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