Enunciado

Mostre que se g(x) = 1, o teorema ∫ b a f ( x ) g ( x )     d x     = f ( x 0 ) ∫ b a g ( x )     d x     , torna-se o teorema do valor médio para integrais.

Passo 1

Essa é uma questão teórica, você pode se assustar um pouco mas calma, olha só temos que provar apenas que estamos com uma expressão mais geral e que podemos retornar pra nossa função mais simples.

Primeiro passo é plotar o valor g(x) = 1, na nossa função.

Logo :

∫ b a f x g x   d x    

=   ∫ b a f x d x

=     f x 0 b - a    

Pronto! Voltamos ao que tínhamos antes. O valor médio de uma integral de apenas uma função.    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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