Enunciado

Muitas quantidades físicas são conectadas pelas leis quadradas inversas, isto é, pelas funções potências da forma f x = k x - 2 . Em particular, a iluminação de um objeto pela fonte de luz é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Suponha que após escurecer, você está somente com uma lâmpada, tentando ler um livro. A iluminação é muito escura, então você precisa mover até um certo ponto para a lâmpada. Qual é a intensidade desta luz?

Passo 1

Eaeee, belezinha!!! Bom... a questão nos diz que muitas quantidades físicas são conectadas pelas leis quadradas inversas, isto é, pelas funções potências da forma:

f x = k x 2

Com isso, a questão nos dá um exemplo em que a iluminação de um objeto pela fonte de luz é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Mas o que isso significa?

Significa que se a distância for duplicada, a intensidade luminosa decai para a quarta parte!

Ser inversamente proporcional é isso: enquanto uma grandeza aumenta, a outra deve diminuir

E ser ao quadrado: que quando uma é modificada por um fator x , a outra é por um fator x 2 !

A ideia é aplicar esses conceitos a situação dada, beleza?

E aí?? Bora lá??!! 😉

Passo 2

A situação é: após escurecer, você está somente com uma lâmpada, tentando ler um livro.

A iluminação é muito escura, então você precisa mover até um certo ponto para a lâmpada.

Assim, supondo que quando é claro estejamos a uma distância d da iluminação, assim temos uma iluminação

f d = I = k d 2

Certo? Agora vamos nos mover para mais perto, ou seja, para uma distância d / 2 até a fonte, como ficará a iluminação?

Passo 3

A gente tem que se mover a um certo ponto, então vamos escolher até a metade da distância da fonte para tomar com base, certo?

Assim, devemos fazer f 1 2 d para achar a nova iluminação I ' :

f d 2 = I ' = k d / 2 2 ∴

f d 2 = k 1 4 d 2 ∴

I ' = 4 k d 2

Tranquilo? Só que vimos algo parecido já! Quando estávamos mais longe, I = k / d 2 , então agora

I ' = 4 I

Ou seja, a intensidade é de 4 vezes mais brilhante.

O que significa que quanto mais próximo do da fonte, mais intensa é a luz. A distância dividiu à metade, então a intensidade vai aumentar 4 x ! Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado!

Entendeu direitinho?? Responde aee!! 😉

Resposta

A intensidade é de 4 vezes mais brilhante.

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Dê o domínio e esboce o gráfico.n ) f (x) = | x + 2 |
Dê o domínio e esboce o gráfico.m ) h (x) = | x - 1 |
Dê o domínio e esboce o gráfico.q ) g (x) = (| x |)/(x)
Dê o domínio e esboce o gráfico.r ) g (x) = (| x - 1 |)/(x - 1)
Dê o domínio e esboce o gráfico.s ) f (x) = (| 2 x + 1 |)/(2 x + 1)