Dê o domínio e esboce o gráfico.

g(x) = |x| / x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Bora lá?

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função “falha” para algum valor de x . Mas como assim?

Bom, sabemos de duas grandes “falhas” da matemáticas:

Divisão por zero

Raiz (de índice par) negativa.

Daí para dar o domínio da função basta identificar se alguma dessas situações pode acontecer na função que temos.

Dá uma espiada lá na função. Xiiii, temos um x no denominador! Aqui atenção! Uma as regras é que o denominador não pode assumir o valor zero. Então o denominador deve ser ≠ 0 :

x ≠ 0

Logo temos que a função g ( x ) falha quando temos x = 0 . Mas e em outros lugares? Outros lugares não temos indeterminação, portanto ela pode assumir todos os outros valores de x =)

Com isso o domínio dessa função são quase todos os números reais, A NÃO SER pelo valor x = 0 , que deve ser retirado!

Assim temos:

D o m g = R - 0

Uma outra forma de escrever é:

D o m g = { x ∈ R ∕ x ≠ 0 }  

Passo 2

Como relembrar é viver, vamos revisar as propriedades da função modular?

Sendo a função modular f x = | x | , ela é definida da seguinte forma:

f x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x ≤ 0

Ela tem duas caras: uma antes de zero e outra depois.

Assim a função g ( x ) de - ∞ até zero vai ser:

g x - = - x x = - 1

E de zero até + ∞ vale:

g x + = + x x = + 1

Mas aqui atenção!! A bolinha em x = 0 deve ser aberta, pois ali a função não está definida!!

Então daqui tiramos que a função assume o valor de - 1 até o zero e depois “pula” para 1 . Vamos ver como fica no gráfico?

Passo 3

Colocando as informações que a gente viu no passo anterior num gráfico temos:

Viram como em x = 0 o gráfico tem um “salto”? E notaram também a bolinha aberta nos dois pontos?

Beleza! Era isso pessoal, até a próxima!

Resposta

D o m g = { x ∈ R ∕ x ≠ 0 }  

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