Dê o domínio e esboce o gráfico.

f(x) = |x + 2|

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Note que nossa função não é uma divisão, nem uma raiz e muito menos um logaritmo. Logo, não temos nenhuma restrição e o domínio serão todos os reais.

D o m g = R

Agora que já sabemos o domínio, vamos pra o esboço do gráfico!

Passo 2

Como relembrar é viver, vamos revisar as propriedades da função modular?

Sendo a função modular f x = | x | , ela é definida da seguinte forma:

f x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x ≤ 0

A função que o problema dá é essa aqui:

f x = | x + 2 |

E pode ser definida da seguinte forma:

f x = x + 2 ,   s e   x ≥ 0 - ( x + 2 ) ,   s e   x ≤ 0

Certo! Vamos passar para o gráfico?

Passo 3

Vamos primeiro ver onde a função corta o eixo dos x :

f x = 0

Assim:

x + 2 = 0 ∴ x = - 2

Beleza! Então o ponto ( - 2,0 ) pertence ao gráfico e é justamente onde as retas y = x + 2 e y = - x - 2 se encontram!

E agora onde corta o eixo y ? Onde x = 0 temos:

y = 0 + 2 ∴ y = 2

Então a função (reta crescente) corta o eixo y no ponto ( 0,2 ) .

Agora pra completar tudo, vamos determinar um ponto antes de x = - 2 que pertence a outra parte da função na parte negativa. Digamos x = - 4   (usando a parte negativa da função):

h - 4 = - ( - 4 ) - 2 = 2

Encontramos o ponto ( - 4,2 ) ! Beleza! Agora o próximo passo é colocar tudo isso num gráfico! Bora lá?

Passo 4

Então sabemos que para x ≤ - 2 a função é uma reta decrescente, que passa pelos pontos ( - 4,2 ) e ( - 2,0 ) . E que para valores x ≥ - 2 é uma reta crescente que passa pelos pontos ( - 2,0 ) e ( 0,2 ) :

Resposta

D o m f = R

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