Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

n ) f (x) = | x + 2 |

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Note que nossa função não é uma divisão, nem uma raiz e muito menos um logaritmo. Logo, não temos nenhuma restrição e o domínio serão todos os reais.

D o m_g = R

Agora que já sabemos o domínio, vamos pra o esboço do gráfico!

Passo 2

Como relembrar é viver, vamos revisar as propriedades da função modular?

Sendo a função modular f (x) = | x | , ela é definida da seguinte forma:

f (x) = {[[x , s e x >= 0],[- x , s e x <= 0]])

A função que o problema dá é essa aqui:

f (x) = | x + 2 |

E pode ser definida da seguinte forma:

f (x) = {[[x + 2 , s e x >= 0],[- ( x + 2 ) , s e x <= 0]])

Certo! Vamos passar para o gráfico?

Passo 3

Vamos primeiro ver onde a função corta o eixo dos x :

f (x) = 0

Assim:

|x + 2| = 0 :. x = - 2

Beleza! Então o ponto ( - 2,0 ) pertence ao gráfico e é justamente onde as retas y = x + 2 e y = - x - 2 se encontram!

E agora onde corta o eixo y ? Onde x = 0 temos:

y = |0 + 2| :. y = 2

Então a função (reta crescente) corta o eixo y no ponto ( 0,2 ) .

Agora pra completar tudo, vamos determinar um ponto antes de x = - 2 que pertence a outra parte da função na parte negativa. Digamos x = - 4 (usando a parte negativa da função):

h (- 4) = - ( - 4 ) - 2 = 2

Encontramos o ponto ( - 4,2 ) ! Beleza! Agora o próximo passo é colocar tudo isso num gráfico! Bora lá?

Passo 4

Então sabemos que para x <= - 2 a função é uma reta decrescente, que passa pelos pontos ( - 4,2 ) e ( - 2,0 ) . E que para valores x >= - 2 é uma reta crescente que passa pelos pontos ( - 2,0 ) e ( 0,2 ) :

Resposta

D o m_f = R

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