Enunciado

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Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove:

x ∙ 0 = 0

Passo 1

Vamos lá, por A 3 , existência de elemento neutro, sabemos que:

0 + 0 = 0

Daí temos que:

x ∙ 0 + 0 = x ∙ 0

Pela distributividade da multiplicação em relação à adição, D , temos que:

x ∙ 0 + 0 = x ∙ 0 + x ∙ 0 = x ∙ 0

Por último, pela lei do cancelamento, somando - x . 0 a ambos os membros da igualdade pela lei da existência dos opostos :

x ∙ 0 + x ∙ 0 + - x . 0 = x ∙ 0 + - x . 0

E agora pela associativa A 1 :

x ∙ 0 + x ∙ 0 - x . 0 = x ∙ 0 - x . 0 → x ∙ 0 = 0

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