Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 73
Um modelo para o preço médio norte-americano para o açúcar refinado entre, 1993 e 2003, é dado pela função
Onde é medido em anos a partir de agosto de 1993. Estime os instantes nos quais o açúcar esteve mais barato e mais caro entre 1993 e 2003.
Passo 1
Fala aí! Partiu resolver essa questão! O enunciado quer os momentos em que o açúcar esteve mais caro e mais barato… Hummmm… Então ele quer os pontos de máximo e mínimo da função! Show!
Pra isso vamos usar o método do intervalo fechado, primeiro encontrando os valores críticos, vamos derivar a função e igualar a zero:
Agora precisamos resolver essa equação do quarto grau… Bom, pra isso precisamos usar algum método número ou software, né? Usando o método numérico da bisseção… Nós teremos que:
Beleza! Mas e agora? Bom, vamos substituir cada valor na nossa função, ok? Vamos nessa!
Passo 2
Vamos primeiro com o :
Agora com o :
Com o :
Agora pra fechar, com o :
Passo 3
Mas ainda não acabou! Precisamos calcular o e o , vamos lá:
Com esses valores vamos verificar que o maior deles será o nosso ponto máximo absoluto da função e o menor o ponto mínimo absoluto, ok?
Então, nós podemos dizer que o açúcar esteve mais caro em e esteve mais barato em … Pra gente descobrir o mês vamos fazer o seguinte, se o é medido em anos, temos:
Contando a partir de agosto de 1993, nosso mês mais caro será, quatro anos e sete meses depois, em março de 1998, e o mês mais barato será, dez meses depois, em junho de 1994.
Uhul! Conseguimos!
Resposta
Nosso mês mais caro será em março de 1998 e o mês mais barato será em junho de 1994.
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