Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 9.6 - Ex. 1o

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Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

o) y = x 3 - x 3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

y ' x = 1 3 x 3 - x - 2 3 3 x 2 - 1 = 3 x 2 - 1 3 x 3 - x 2 3

Sendo assim, a derivada se igualará a 0 quando:

3 x 2 - 1 = 0

x = ± 3 3

Passo 2

Agora, note que:

lim x → + ∞ ⁡ y x = + ∞

lim x → - ∞ ⁡ y x = - ∞

Ou seja, os pontos críticos que encontramos no passo anterior não podem ser máximos nem mínimos globais.

Para saber se esses pontos são máximos ou mínimos locais, note que y ' x < 0 para - 3 3 < x < 3 3 e y ' x > 0 para x < - 3 3 ou x > 3 3 .

Logo, - 3 3 é ponto de máximo local e 3 3 é ponto de mínimo local.

Resposta

- 3 3 é ponto de máximo local e 3 3 é ponto de mínimo local

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