Enunciado

Obtenha as soluções das equações abaixo.

a) cos 3 x - cos x = 0

b) cos 5 x = cos (x - pi // 3)

Passo 1

Opa galerinha, tudo certo?

Para resolver essa equação vamos analisar os ângulos de cada função e compará-los. Iremos utilizar o seguinte raciocínio:

cos alpha = cos beta => {[[alpha = beta + 2 k pi],[o u],[alpha = - beta + 2 k pi]]) => alpha = +- beta + 2 k pi

Essa lógica faz uso do fato do cosseno é uma função par, portanto o cosseno de um ângulo theta e de seu oposto tem o mesmo valor.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

cos 3 x - cos x = 0

Colocando um dos termos pro outro lada da equação, temos uma igualdade de cossenos.

cos 3 x = cos x

Para que essa igualdade seja satisfeita os ângulos dos cossenos devem ser iguais ou opostos. Assim, temos duas opções, para ângulos iguais temos um valor de x de:

3 x = x + 2 k pi

2 x = 2 k pi

x = k pi

E, quando são opostos o valor de x é:

3 x = - ( x + 2 k pi )

4 x = - 2 k pi

x = (k pi)/(2)

Beleza, terminamos a letra A. Simbora pra letra B!

Resposta

a ) x = k pi ; x = (k pi)/(2)

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