Enunciado

Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:

b) r → t = t - 1 ,   t 2 - 2 t + 2

Passo 1

Então pessoal, como se trata de uma função vetorial, temos que lembrar que se trata de uma função que possui componentes nos dois eixos cartesianos, x e y . Pela função que nos foi dada, a função associada ao eixo x é:

x = t - 1

E a função associada ao eixo y é:

y = t 2 - 2 t + 2

Até aqui tudo bem? Então ótimo!

Passo 2

Agora o que precisamos fazer é isolar t em uma das funções e substituir na outra, se liga:

x = t - 1 ⇒ y = x + 1

Se a gente substituir na segunda equação, teremos:

y = t 2 - 2 t + 2

y = x + 1 2 - 2 x + 1 + 2

y = x 2 + 2 x + 1 - 2 x - 2 + 2

∴ y = x 2 + 1

Que é a equação cartesiana que procurávamos!

Resposta

y = x 2 + 1

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