8. ∮_C f→ ⋅ d r→, onde f = (x^2 + 4xy, 2x^2 + 2x + y^2) e C é a elipse x^2 + 4y^2 = 16 , no sentido anti-horário

Passo 1

Usando o teorema de Green, temos

∮ C f → ⋅ d r → = ∬ R ( 4 x + 2 - 4 x ) d x d y = ∬ R ( 2 ) d x d y

Como sabemos que a área de elípse é dada por

a b π = 4 × 2 × π = 8 π

Então

∮ C f → ⋅ d r → = 2 × 8 π = 16 π

Resposta

16 π

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