Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 67
67. Se e , onde f e g são funções duas vezes diferenciáveis, mostre que
Passo 1
Para mostrar isso a gente só precisa derivar duas vezes , então vamos lá:
Para ser mais fácil de ver o que esta acontecendo vamos usar essa notação:
A regra da cadeia nos diz que:
Derivando mais uma vez, usando a regra do produto:
Aquela primeira derivada precisamo da regra da cadeia para simplifica-la:
Esse passo, quando feito na outra notação, fica bem difícil de visualizar. Mas é isso ai agora é só simplificar:
Quando passamos para a outra notação, essa expressão fica:
A mesma do enunciado.
Se a gente quisesse fazer desde o começo por essa notação ia ficar assim:
Derivando mais uma vez:
Usando a regra do produto:
Pela regra da cadeia aquela primeira derivada vai ficar:
Prontinho!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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