Enunciado

7-19 Prove a indentidade

18. (1 + tgh x)/(1 - tgh x) = e^(2 x)

Passo 1

Vamos substituir a tangente hiperbólica por seno hiperbólico sobre cosseno hiperbólico:

(1 + (sen h x)/(cosh x))/(1 - (senh x)/(cosh x)) = e^(2 x)

Fazendo as somas:

((cosh x + senh x)/(cosh x))/((cosh x - senh x)/(cosh x)) = e^(2 x)

Podemos cortar o cosh x que esta dividindo em cima e embaixo:

(cosh x + senh x)/(cosh x - senh x) = e^(2 x)

cosh x + senh x = e^(2 x) (cosh x - senh x)

Agora a gente pode verificar isso substituindo o seno e o cosseno hiperbólico por seus valores:

((e^x + e^(- x)))/(2) + ((e^x - e^(- x)))/(2) = e^(2 x) (((e^x + e^(- x)))/(2) - ((e^x - e^(- x)))/(2))

((2 e^x))/(2) = e^(2 x) ((2 e^(- x)))/(2)

e^x = e^(2 x) * e^(- x)

Quando fazemos a multiplicação da esquerda somamos os expoentes 2 x - x = x , então:

e^x = e^x

Ou seja, a identidade é verdadeira.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.
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Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x ou c o s h x . Utilize as definições e a identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanesce