Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 27
A órbita do cometa Halley, visto pela última vez em e com retorno esperado para , é uma elipse com excentricidade e com um foco no Sol. O comprimento do eixo maior é [Uma unidade astronômica é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 93 milhões de milhas.] Encontre uma equação polar para órbita do cometa Halley. Qual é a distância máxima do cometa até o Sol?
Passo 1
Essa questão, pelo tamanho e pelos fatores teóricos, aparenta ser muito complicada, não é mesmo? Mas se trata de uma questão bastante simples, pessoal! Como a cônica, segundo o enunciado, é uma elipse com foco na origem, semieixo maior , excentricidade e diretriz por nossa escolha, então a equação polar para órbita é:
Mas quem seria ? É o semieixo maior, galera! A questão nos diz que vale , mas como se trata de uma elipse, teremos:
Substituindo na equação polar, teremos:
Passo 2
E como fazemos para descobrir a distância máxima do cometa até o Sol? Essa distância é chamada de afélio e é dada pela seguinte relação:
Substituindo os valores que temos: