Enunciado

A órbita do cometa Halley, visto pela última vez em 1986 e com retorno esperado para 2062 , é uma elipse com excentricidade 0,97 e com um foco no Sol. O comprimento do eixo maior é 36,16   A U [Uma unidade astronômica ( A U ) é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 93 milhões de milhas.] Encontre uma equação polar para órbita do cometa Halley. Qual é a distância máxima do cometa até o Sol?

Passo 1

Essa questão, pelo tamanho e pelos fatores teóricos, aparenta ser muito complicada, não é mesmo? Mas se trata de uma questão bastante simples, pessoal! Como a cônica, segundo o enunciado, é uma elipse com foco na origem, semieixo maior a , excentricidade e e diretriz por nossa escolha, então a equação polar para órbita é:

r = a 1 - e 2 1 + e . cos ⁡ θ

Mas quem seria a ? É o semieixo maior, galera! A questão nos diz que vale 36,16   A U , mas como se trata de uma elipse, teremos:

2 a = 36,16   A U

∴ a = 18,09   A U

Substituindo na equação polar, teremos:

r = 18,09 1 - 0,97 2 1 + 0,97 . cos ⁡ θ

∴ r ≈ 1,07 1 + 0,97 . cos ⁡ θ

Passo 2

E como fazemos para descobrir a distância máxima do cometa até o Sol? Essa distância é chamada de afélio e é dada pela seguinte relação:

a ( 1 + e )

Substituindo os valores que temos:

18,09 1 + 0,97 ≈ 35,64   A U

Resposta

r ≈ 1,07 1 + 0,97 . cos ⁡ θ

d m á x ≈ 35,64   A U

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