Enunciado

Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.

x - 5 2 + y 2 = 25

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:

x - 5 2 + y 2 = 25

Resolvendo o quadrado da equação:

x 2 - 10 x + 25 + y 2 = 25

x 2 + y 2 = 10 x

Transformando em coordenada polar, temos:

r 2 = 10 r cos ⁡ θ

r = 10 cos ⁡ θ

Tchau galerinha, te espero em mais exercícios.

Resposta

r = 10 cos ⁡ θ .

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a superfície cuja a equação é dadarho^2 (s e n^2 varphi - 4 cos^2 varphi) = 1
Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas z = x 2 - y 2
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r = 4 sec ⁡ θ
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r 2 = 5
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. x 2 - y 2 = 4