Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 70b
Um paciente é injetado com um medicamento a cada horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em e a nova dose aumenta a concentração em .
- Qual é a concentração após três doses?
- Se é a concentração após a n-ésima dose, encontre a fórmula para como uma função de ;
- Qual é o valor limite da concentração?
Passo 1
Na letra (b) queremos encontrar uma expressão para a concentração após a n-ésima dose da injeção. Assim, temos que:
Podemos escrever essa soma entre colchetes como um somatório!
Temos aqui uma série geométrica de razão ! Vamos escrever a soma dos primeiros termos da série, já que queremos a concentração após a n-ésima dose:
Resposta
A concentração após a n-ésima dose pode ser escrita como:
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