Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

∑ n = 1 ∞ 1 n 4 + n 2

Passo 1

Vamos chamar de a n o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:

a n = 1 n 4 + n 2

Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!

s 1 = a 1 = 1 1 4 + 1 2 = 1 2 = 0,5

s 2 = s 1 + a 2 = 0,5 + 1 2 4 + 2 2 = 0,55

s 3 = s 2 + a 3 = 0,55 + 1 3 4 + 3 2 ≈ 0,5611

s 4 = s 3 + a 4 = 0,5611 + 1 4 4 + 4 2 ≈ 0,5648

Metade do caminho! Vamo que vamo:

s 5 = s 4 + a 5 = 0,5648 + 1 5 4 + 5 2 ≈ 0,5663

s 6 = s 5 + a 6 = 0,5663 + 1 6 4 + 6 2 ≈ 0,5671

s 7 = s 6 + a 7 = 0,5671 + 1 7 4 + 7 2 ≈ 0,5675

s 8 = s 7 + a 8 = 0,5675 + 1 8 4 + 8 2 ≈ 0,5677

Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa convergência para essa série, certo? Os valores começam a tender para algo perto de 0,567 . Portanto, podemos dizer que a série é convergente!

Resposta

A série é convergente!

Exercícios de Livros Relacionados

Liste os cinco primeiros termos da sequência. a n = 1 - 0,2 n
Liste os cinco primeiros termos da sequência. { 2   .   4 &n
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo qu
Liste os cinco primeiros termos da sequência. a 1 = 3 ,    
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo qu