Enunciado

(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.

(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.

(iii) Use um CAS para encontrar o limite. [Nota: Para as funções trigonométricas, assegure-se de que a calculadora esteja no modo radianos].

(a) lim x → - 1 ⁡ tan ⁡ ( x + 1 ) x + 1 ; x = 0 ; - 0,5 ; - 0,9 ; - 0,99 ; - 0,999 ;   - 1,5 ;   - 1,1 ;   - 1,01 ;   - 1,001

(b) lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x sin ⁡ 2 x ; x = ± 0,25 ; ± 0,1 ;   ± 0,001 ;   ± 0,0001

Passo 1

(a)Primeiro, calculamos cada função nos pontos especificados. Podemos usar uma calculadora, ou mesmo o Excel. Assim, pra tan ⁡ ( x + 1 ) x + 1 , temos, respectivamente:

Passo 2

Pra essa função, temos o seguinte gráfico:

Passo 3

Agora, calculamos o limite e verificamos no gráfico se o que foi calculado é coerente. Pra esse limite, podemos facilmente usar a regra de l’Hopital:

lim x → - 1 ⁡ tan ⁡ ( x + 1 ) x + 1 = l i m x → - 1 sec 2 ⁡ ( x + 1 ) =

= sec 2 ⁡ ( - 1 + 1 ) = sec 2 ⁡ 0 =

= 1 cos 2 ⁡ 0 = 1 1 2 = 1

De fato, quando x tende a -1, vemos que a função se aproxima de 1 – e também vale 1 nesse ponto!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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