Enunciado

(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.

(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.

(iii) Use um CAS para encontrar o limite. [Nota: Para as funções trigonométricas, assegure-se de que a calculadora esteja no modo radianos].

(a) lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 3 x x ; x = ± 0,25 ; ± 0,1 ;   ± 0,001 ;   ± 0,0001

(b) lim x → - 1 ⁡ cos ⁡ x x + 1 ; x = 0 ; - 0,5 ; - 0,9 ; - 0,99 ; - 0,999 ;   - 1,5 ;   - 1,1 ;   - 1,01 ;   - 1,001

Passo 1

(b)Primeiro, calculamos cada função nos pontos especificados. Podemos usar uma calculadora, ou mesmo o Excel. Assim, pra cos ⁡ x x + 1 , temos, respectivamente:

Passo 2

Pra essa função, temos o seguinte gráfico:

Passo 3

Agora, calculamos o limite e verificamos no gráfico se o que foi calculado é coerente. Pra essa função, podemos diretamente aplicar o valor - 1 , e vemos que o limite tende ao infinito, logo, não existe:

lim x → - 1 ⁡ cos ⁡ x x + 1 = ∞

Pelo gráfico, percebemos que, de fato, temos uma assíntota vertical em -1, onde a função é descontínua.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 1 ⁡ f ( x )
Mostrar que existe o limite de f x = 4 x - 5 em x = 3 e que é igual a 7 .
Definir e fazer o gráfico de uma função y = h ( x ) tal que lim x → 0 + ⁡ h ( x ) = 1 e lim x → 0 - ⁡ h x = 2 .
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. 2 x + 4 = 8
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. - 3 x + 7 =