É dado f(x) = L . Determine um número delta para o epsilon dado tal que |f(x) - L| < epsilon sempre que 0 < |x - a| < delta . Dar exemplos de dois outros números positivos para delta , que também satisfazem a implicação dada.

(x^2 - 4) / (x + 2) = -4, epsilon = 0,1

Passo 1

Para f x - L <   ε       e         0 < x - a < δ , substituindo as variáveis temos que:

x 2   -   4 x   +   2 - ( - 4 ) < ε sempre que 0 < x - ( - 2 ) < δ

Passo 2

Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplificá-lo:

x - 2 x + 2 x + 2 + 4 = x - 2 + 4 = x + 2

x + 2 < ε ,   x ≠ - 2

Então podemos reescrever que:

x + 2 < ε   s e m p r e   q u e   0 < x + 2 < δ

Ou seja,

ε =   δ = 0,1

Resposta

0,1

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