Enunciado

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no instante t .

Passo 1

Galera, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:

v = d x d t

Como a velocidade v é o dobro da posição x , teremos:

v = d x d t = 2 x

x ' t = 2   x t

Passo 2

Conforme já vimos no Exercício 1, a função que satisfaz a equação anterior é:

x t = k   e 2 t

onde k é uma constante a ser determinada através da outra equação fornecida pelo enunciado:

x 0 = 1

k   e 0 = 1

k = 1

Logo, a posição da partícula no instante t é:

x t = e 2 t

Resposta

x t = e 2 t

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