Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ x + 1 d x  

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Dividindo em duas integrais diferentes, através de uma das propriedades da integral, teremos:

∫ x   d x + ∫ 1   d x

Agora pensamos: o que originou essas funções? O que derivar para chegar nesse ponto?

Teremos então:

1 2 x 2 + x + C

O que o ‘C’ significa? É uma constante arbitrária, visto que constantes se tornam iguais a 0 no processo de derivada.

Passo 3

Derivando para vermos se chegamos a resposta correta, usando a regra do expoente:

2 × 1 2 x + 1 + 0

x + 1

Resposta

1 2 x 2 + 1 + C

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