5.Determine a função y = y(x), x ∈ R, tal que

f)

dy/dx = e^(-x) e y(0) = 1

Passo 1

Inicialmente, ele nos disse o seguinte:

d y d x = e - x

Então,

y = ∫ e - x d x

Não esquece: ∫ e a x   d x = 1 a e a x + k

Passo 2

Agora vamos integrar usando o lembrete do Passo 1.

y x = 1 - 1 e - x + k

Logo,

y x = - e - x + k

Agora vamos usar que y 0 = 1 para acharmos o valor de k .

y 0 = - e 0 + k

Assim,

y 0 = - 1 + k

Como y 0 = 1 :

k = 2

Logo, a função será:

y x = - e - x + 2

Resposta

y x = - e - x + 2

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