Enunciado

Se uma partícula com massa m se move com vetor posição r t , então seu momento angular é definido como L t = m   r t × v t e seu torque é definido como τ t = m   r t × a t . Mostre que L ' t = τ t . Deduza que, se τ t = 0 para todo t , então L t é constante. (Esta é a lei de conservação do momento angular.)

Passo 1

Galera, usando a derivada de um produto vetorial, temos:

L t = m   r t × v t ⇒

L ' t = m r ' t × v t + r t × v ' t

Passo 2

Agora, sabendo que r ' t = v t e v ' t = a t , podemos escrever:

L ' t = m v ( t ) × v t + r t × a ( t )

L ' t = m 0 + r t × a t

Mas, pelo enunciado, τ t = m   r t × a t , então:

L ' t = τ ( t )

Passo 3

Show! Agora, se tivermos τ t = 0 para todo t , resulta em:

L ' t = 0 ⇒ L t = c o n s t a n t e

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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