Enunciado

Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s ( t ) e função velocidade v t = s ' ( t ) . Use a informação dada para encontrar s ( t ) .

v t = cos ⁡ t ; s 0 = 2

Passo 1

Bom galera, o que a gente tem é na verdade um problema de valor inicial, onde no caso temos:

v t = d s d t

→ s = ∫ v t   d t

Então vamos começar integrando para achar s ( t ) :

s = ∫ cos ⁡ t   d t

Muito fácil resolver essa, é:

s = sin ⁡ t + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrarmos o valor da constante C :

s ( 0 ) = 2 = sin ⁡ ( 0 ) + C

→ 2 = 0 + C

→ C = 2 + 0 = 2  

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

s t = sin ⁡ t + 2

Resposta

s t = sin ⁡ t + 2

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