Qual é o período das seguintes funções reais: b) f(x) = (1 - t \* g^2 \* 2x) / (1 + t \* g^2 \* 2x)

Passo 1

Podemos reescrever a expressão da nossa função usando a fórmula:

1 + t g 2 2 x = sec 2 ⁡ 2 x Logo, podemos escrever f ( x ) como: f x = 1 - t g 2 2 x sec 2 ⁡ 2 x = 1 - t g 2 2 x ⋅ 1 sec 2 ⁡ 2 x

Relembre que sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x , substituindo ficaremos assim:

1 - t g 2 2 x ⋅ cos 2 ⁡ 2 x

Além disso, vale lembrar que t g 2 x = s e n 2 x cos 2 ⁡ x   , então:

1 - s e n 2   2 x cos 2 ⁡ 2 x   ⋅ cos 2 ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ 2 x - s e n 2   2 x

A última fórmula que vamos ter que lembrar antes de estudar o período da nossa função é: cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x - s e n 2 x , fazendo a substituição devida, ficaremos dessa forma:

f x = cos 2 ⁡ 2 x - s e n 2   2 x = cos ⁡ 4 x

Passo 2

Agora, basta relembrar que o período da função cosseno é dada por:

P cos ⁡ a x = 2 π a

No nosso caso, escreveremos:

P cos ⁡ 4 x 2 = 2 π 4 = π 2

Resposta

P e r í o d o   f x = π 2

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