Enunciado

Uma placa retangular é submersa verticalmente em um tanque, de forma que o lado de cima esteja na superfície da água. Se o comprimento da placa for de 10 cm e a profundidade for de 8 cm, ache a força devido à pressão do líquido sobre um lado da placa.

Passo 1

Se temos uma placa submersa verticalmente em um líquido de densidade ρ , e o comprimento da placa a uma profundidade de x unidades puder ser representado por uma função f ( x ) , contínua e positiva no intervalo [ a ,   b ] , então a força causada pela pressão líquida em um lado da placa é:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N

Nossa placa pode ser representada como tendo um comprimento constante f x = 0,1 m com a profundidade x estando no intervalo [ 0 ,   0.08 ] . Devemos então achar F pela fórmula.

Passo 2

Aplicando então a fórmula, com f x = 0,1 e x ∈ 0 , 8 100 :

F = ρ g ∫ 0 0,08 x ⋅ 0,1 d x = ρ g ∫ 0 0,08 0,1 x d x = ρ g 0,1 x 2 2 0 0,08 = 0,1 ⋅ 0,08 2 2 ρ g = 0,00032 ρ g

Para ρ = 1000   k g / m 3 e g = 9,81   m / s 2 :

F = 3,1392   N

Resposta

F = 3,1392   N

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