Enunciado

9. Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Temos que a área da iésima faixa retangular é w i ∆ x = 4 + 2 + 2 3 x i * ∆ x . A pressão na faixa é δ ( x i * - 1 ) , portanto a força hidrostática na faixa é δ x i * - 1 4 + 2 + 2 3 x i * ∆ x e a força hidrostática na placa é

∑ i = 1 n δ x i * - 1 4 + 2 2 3 x i * ∆ x

Logo:

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n δ x i * - 1 4 + 4 3 x i * ∆ x

F = ∫ 1 3 δ x - 1 4 + 4 3 x d x = δ ∫ 1 3 4 3 x 2 + 8 3 x - 4 d x

F = δ 4 9 x 3 + 4 3 x 2 - 4 x 1 3 = δ 128 9 = 889   l b  

Resposta

F = 889   l b

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