Enunciado

Plote o ponto cujas coordenadas polares são dadas. Então encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto com r > 0 e outro com r < 0 .

a) 3 ,   0 b) 2 ,   - π 7 c) - 1 ,   - π 2

Passo 1

A questão pede para plotarmos os pontos dados em coordenadas polares. A primeira coordenada fornece o raio e a segunda o ângulo polar.

Assim, para o primeiro ponto, r = 3 , de modo que ele deve estar sobre a circunferência de raio 3 . Além disso θ = 0 , de modo que o ponto deve estar sobre o eixo x .

Para os demais pontos seguimos o mesmo raciocínio, lembrando que sempre que o raio for negativo, rebatemos o ponto para o quadrante oposto!

Passo 2

O exercício também pede para descrevermos esses pontos com outras coordenadas polares. O jeito mais fácil de fazer isso é adicionar 2 π no ângulo polar:

3 ,   0 + 2 π → 3 ,   2 π

2 , - π 7 + 2 π → 2 , 13 π 7

- 1 ,   - π 2 + 2 π → - 1 , 3 π 2

Uma outra forma de se fazer isso é mudar o sinal de r e rebater o ângulo para o quadrante oposto. Para rebater o ângulo para o quadrante oposto basta somar π :

- 3 ,   0 + π → - 3 ,   π

- 2 , - π 7 + π → - 2 , 6 π 7

1 ,   - π 2 + π → 1 , π 2

Resposta

3 ,   2 π             e             - 3 ,   π

2 , 13 π 7             e               - 2 , 6 π 7

- 1 , 3 π 2               e               1 , π 2

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