Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 27
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide , em termos de .
b) Mostre que, se , então a trocoide não tem uma tangente vertical.
Passo 1
O problema fornece a equação paramétrica de uma curva chamada trocoide:
No item (a) queremos achar a inclinação da reta tangente, que como visto no capítulo do livro:
Tomando as derivadas:
Note que e são constantes!
Passo 2
Assim, a inclinação da tangente será
A tangente será horizontal se . Para isso, basta que o numerador seja nulo: . Por outro lado, para que tangente seja vertical, a inclinação deve explodir para . Para que isso ocorra, o denominador deve se anular:
Como , isso só pode ocorrer se . Portanto, para , o denominador não pode se anular e a curva não vai admitir tangente vertical!
Resposta
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