Enunciado

As populações nascidas em ambientes fechados crescem devagar no início, quando há relativamente poucos membros, e depois mais rapidamente, à medida que o número de membros reprodutores aumenta e os recursos permanecem abundantes, e, por fim, tornam a crescer a um ritmo lento, conforme a população atinge a capacidade de sustentação daquele ambiente.

  1. represente graficamente a derivada da população de moscas-da-fruta. O gráfico da população é reproduzido aqui.
  2. Durante quais dias a população parece estar crescendo mais rapidamente? E mais devagar?

Passo 1

Resolvendo o item (a)

Para esboçar o graficamente a derivada devemos usar os coeficientes angulares da reta tangente a intervalos frequentes, registrando os pares x , f   ' ( x ) e unindo eles com uma curva suave.

Passo 2

No gráfico apresentado na questão, podemos usar intervalos correspondente a 10 dias.

Observando as retas tangentes, podemos calcular o coeficiente angular de cada uma delas.

x   =   10

d p / d t   =   25   -   0   15   -   5 =   2.5

x   = 20

d p / d t   =   125   - 75   2 2.5   -   1 7.5   =   10.0

x   =   30

d p / d t   =   300   -   250   32.5   -   27.5   =   10.0

x   =   40

d p / d t   =   350   -   325   45   -   35   2.5

Passo 3

Trançando os pontos com uma curva suave, temos:

Passo 4

Resolvendo o item (b)

Podemos ver que a população cresce mais nos pontos onde o gráfico de f x está mais inclinado, ou seja, nos pontos onde a derivada é maior. Por isso, podemos afirmar que a população cresce mais entre os dias 20 e 30.

Já sobre os dias com menor crescimento, podemos afirmar que são os dias até o 10º dia e os dias de 40 a 50.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

62. Função contínua de Weierstrass não derivável em qualquer ponto A soma dos primeiros oito termos da função de Weierstrass f x = ∑ n = 0 ∞ 2 / 3 n cos ⁡ 9 n π x é g x = cos ⁡ π x + 2 / 3 1 cos ⁡ 9 π
Prove, usando a definição de uma derivada, que lim x → 0 ⁡ log a ⁡ 1 + x x = log a ⁡ e
Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. f x = e x 2 e mp = 0
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.