Enunciado

Um pôster deve ter uma área de 900   c m ² com uma margem de 3   c m na base e nos lados, e uma margem de 5   c m em cima. Que dimensões darão a maior área impressa?

Passo 1

Com as informações do enunciado a gente consegue fazer o seguinte desenho:

Passo 2

O exercício pede as dimensões da MAIOR área impressa, que tem a fórmula:

A i = ( x - 6 ) ( y - 8 )

E a gente tem que a área do pôster mede 900   c m 2 , então escrevemos:

A p = x y = 900   c m ²

A fórmula acima nos permite isolar uma das variáveis para substituirmos na primeira e podermos achar a área máxima, então:

x y = 900

y = 900 x

Substituindo em A i :

A i = x - 6 y - 8

A i = x - 6 900 x - 8

A i = - 5400 x - 8 x + 948

Passo 3

Maximizando A i em função de x :

A i ' x = 0 = 5400 x 2 - 8

5400 x 2 = 8

8 x 2 = 5400

x 2 = 675

x = 25 * 27

x = 5 27

Substituindo em y :

y = 900 x

y = 900 5 √ 27

y = 180 27

Dimensões da maior área impressa:

Base: x - 6 = 5 27 - 6

Altura: y - 8 = 180 27 - 8

Resposta

Dimensões da maior área impressa:

Base: 5 27 - 6

Altura: 180 27 - 8

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