Enunciado

Um bote deixa uma doca às 2   horas da tarde e viaja na direção sul a uma velocidade de 20 k m / h . Outro bote está indo para a direção leste a 15   k m / h e atinge a mesma doca às 3 horas da tarde. Em que momento os dois botes estavam mais próximos um do outro?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o momento em que os dois botes estavam mais próximos um do outro, sabendo que um dele deixa a doca às 2 horas da tarde e viaja na direção sul a uma velocidade de 20   k m / h , enquanto o outro está indo na direção leste a 15   k m / h e atinge a mesma doca às 3 horas da tarde.

Com essas informações esboçamos o seguinte desenho:

Vamos chamar de t o tempo, em horas, após duas da tarde. A posição do barco indo para o sul é ( 0 ,   - 20 t ) , porque a primeira posição é na origem e a segunda é após se afastar a 20   k m / h .

A posição do barco indo para leste é ( - 15 + 15 t , 0 ) , sendo a primeira posição 15   k m antes da origem, andando a 15   k m / h , e a segunda, a origem.

Se chamados de D ( t ) a distância entre os barcos no momento t , o que nós vamos fazer é minimizar a distância:

D t 2 = 20 2 t 2 + 15 ² ( t - 1 ) ²

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a nossa função em relação a t :

f ' t = 800 t + 450 t - 1

f ' t = 1250 t - 450

E igualando esse resultado a zero, temos:

1250 t - 450 = 0

1250 t = 450

Isolando t , ficamos com:

t = 450 1250

t = 0,36   h

Transformando isso para minutos, vamos ter:

0,36 h = 60 m i n h = 21,6   m i n

Ou seja:

= 21 min ⁡ 36   s e g

Como f ' ' t = 1250 é maior que zero, esse ponto realmente é um valor mínimo, então, os barcos estão mais próximos em 2   h 21 m i n 36 s e g .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2   h 21 m i n 36 s e g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Exercício 11 se o ponto C estiver a 7 km de B .
Se R for o alcance de um projétil, então R = v 0 2 sin ⁡ 2 θ g 0 ≤ θ ≤ 1 2 π onde v 0 m/s é a velocidade inicial, g m/ s 2 é a aceleração da gravidade e θ é a medida em radianos do ângulo que a arma f
Para um pacote ser aceito por um determinado serviço de entrega de encomendas, a soma do comprimento e do perímetro da seção transversal não deve ser maior do que 100 cm. Se um pacote tiver o formato
Se um corpo com W kg de peso for arrastado ao longo de um piso horizontal por uma força com F kg de magnitude e segundo uma direção que faz um ângulo de θ rad. com o plano do piso, então F será dada p
Ache as dimensões do cilindro circular reto de maior volume que possa ser inscrito em uma esfera com raio de 6 cm.