Enunciado

É preciso aplicar uma força de 21714   l b para comprimir um sistema de mola espiral dos vagões do sistema metroviário em Nova York, da altura livre de 8   p o l . até sua altura totalmente comprimida de 5   p o l .

  1. Qual é a constante de força do sistema?
  2. Quanto trabalho será necessário para comprimir a primeira meia polegada nesse sistema? E a segunda meia polegada? Aproxime a resposta para o inteiro mais próximo em p o l . - l b .

Passo 1

  1. A Lei de Hooke é dada por:
  2. F = k x

    Assim para calcular a constante de força do sistema basta substituir as informações dadas no enunciada na equação. Temos então que:

    21714 = k × 8 - 5 ⇒ k = 21714 3 ⇒ k = 7238   l b / i n

    Passo 2

  3. Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

Assim, para comprimir a primeira meia polegada temos que:

W = ∫ 0 0,5 k x   d x = 7238 ∫ 0 0,5 x   d x = 7238 x 2 2 ​ 0 0,5 = 3619 0,5 2 - 0 ≈ 905   l b .   i n

Analogamente, para comprimir a segunda meia polegada temos que:

W = ∫ 0,5 1,0 k x   d x = 7238   ∫ 0,5 1,0 x   d x = 7238 x 2 2 ​ 0,5 1,0 =   3619 1 - 0,5 2 ≈ 2714   l b . i n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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