Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

y y ' + 2 y = 1 + x 2

Passo 1

Olá! Como vai?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável y e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x .

Veja que temos esse termo aqui ó: y y ' , ou seja, o coeficiente de uma das derivadas de y depende de y ,e não de x como deveria ser.

Com isso, a nossa equação diferencial não é linear.

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada y ' , que é de primeira ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de primeira ordem😉

Resposta

Não-linear, de primeira ordem.

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D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
Aplicar os operadores lineares à função s e nw t .
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
Aplicar os operadores lineares à função s e nw t .
Aplicar os operadores lineares à função s e nw t .