Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

d y d x = y x ;       y = x + c 1 2 ,   x > 0 ,   c 1 > 0

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y = x + c 1 2 é solução da equação d y d x = y x   . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos d y d x e y . Já sabemos que   y = x + c 1 2   vamos derivar isso então para encontrar d y d x .

d y d x = 2 x + c 1 ⋅ 1 2 x

d y d x = x + c 1 x

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e d y d x , vamos substituir na equação:

d y d x = y x

x + c 1 x = x + c 1 2 x

x + c 1 x =   x + c 1 x

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😉

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =