Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

1 - y 2 d x + x d y = 0

Passo 1

Olá! Como vai?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Aqui primeiro a gente tem que escrever da forma de uma equação diferencial, ou seja, temos que ter derivadas, tipo d y d x . A gente consegue isso se dividir tudo por d x , olha só:

1 - y 2 d x + x d y = 0

1 - y 2 d x d x + x d y d x = 0

1 - y 2 + x d y d x = 0

Beleza, agora tá da forma de uma equação diferencial!

Passo 2

Bom, pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável y (nossa variável dependente) e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x (variável independente).

A nossa equação tem um y 2 ali, então ela não é linear!

Passo 3

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada d y d x , que é de primeira ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de primeira ordem😉

Resposta

Não-linear, de primeira ordem.

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D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
Aplicar os operadores lineares à função s e nw t .
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