Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

sen ⁡ x y ' ' ' - cos ⁡ x y ' = 2

Passo 1

Olá! Tudo beleza?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável y (que é nossa variável dependente) e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • Os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x   (que é a variável independente).

A nossa equação diferencial atende a essas duas condições, então ela é linear!

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada y ' ' ' , que é de terceira ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial linear, de terceira ordem😉

Resposta

Linear, de terceira ordem.

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