Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y ' ' + 25 y = 0 ;       y = c 1 cos ⁡ 5 x

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se   y = c 1 cos ⁡ 5 x   é solução da equação y ' ' = 25 y = 0 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Já temos y , vamos descobrir quem é y ' ' . Vamos derivar então! Vem comigo!

Passo 2

y = c 1 cos ⁡ 5 x

Derivando:

y ' = - 5 c 1 sen ⁡ 5 x

Derivando de novo...

y ' ' = - 25 c 1 cos ⁡ 5 x

Beleza! Agora vamos substituir isso tudo na equação!

Passo 3

Substituindo aqui:

y ' ' + 25 y = 0

25 c 1 cos ⁡ 5 x - 25   c 1 cos ⁡ 5 x = 0

Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉

Resposta

É solução.

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