Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

d y d t + 20 y = 24 ;     y = 6 5 - 6 5 e - 20 t

Passo 1

Fala aí, tudo certinho?

Bom, a gente quer saber se   y = 6 5 - 6 5 e - 20 t é solução da equação d y d t + 20 y = 24 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos d y d t e y . Já sabemos que   y = 6 5 - 6 5 e - 20 t   vamos derivar isso então para encontrar d y d t .

d y d t =   - 6 5 e - 20 t - 20 t '

d y d t = 24 e - 20 t

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e d y d t , vamos substituir na equação:

d y d t + 20 y = 24

24 e - 20 t + 20 6 5 - 6 5 e - 20 t   = 24

24 e - 20 t + 24 - 24 e - 20 t = 24

24 = 24

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😊

Resposta

É solução.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 3 a 6, seja ϕ 0 t = 0 e defina ϕ n t é pelo método das aproximações sucessivas.Determine ϕ n ( t ) para um valor arbitrário de n Faça o gráfico de ϕ n t = ϕ t para n = 1 ,
Em cada um dos problemas de 9 e 10, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para resolver o problema de valor inicial dado.Calcule ϕ 1 t , … , ϕ 3 t Faça o gráfico de ϕ 1 t , … , ϕ 3
Em cada um dos problemas de 7 e 8, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para resolver o problema de valor inicial dado.Determine ϕ n ( t ) para um valor arbitrário de n Faça o grá