Enunciado

Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .

12. f t = e - 2 t - 5

Passo 1

Então galera, para resolvermos os problemas 1-18 temos que lembrar da definição 7.1, assim como o enunciado sugere. Essa definição nos diz o seguinte:

L f t = ∫ 0 ∞ e - s t f t d t

Quando temos apenas uma função definida, obviamente teremos que resolver apenas uma integral, mas quando temos uma função definida a partir de dois ou mais intervalos, teremos que escrever duas ou mais integrais. Prometo que só PARECE complicado, pessoal!

Vamo que vamo por a ideia em prática!

Passo 2

A função f t que nos foi dada é essa aqui ó:

f t = e - 2 t - 5

Aplicando a definição do passo 1, teremos:

L f t = ∫ 0 ∞ e - s t e - 2 t - 5 d t

L f t = ∫ 0 ∞ e - 2 t - 5 e - s t d t

E agora o que precisamos fazer é apenas resolver essas integrais, então bora lá!

Passo 3

Resolvendo essas integrais, teremos:

L f t = ∫ 0 ∞ e - 2 t - 5 e - s t d t = - e - 5 s + 2 e - s + 2 t ∞ 0

Aplicando o intervalo de integração, teremos:

L f t = e - 5 s + 2

E está aí nossa Lagrangeana, galeris! 😊

Resposta

L f t = e - 5 s + 2

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