1.

Calcule L g t ( s ) , onde

g t = e 2 t + 3 t 3 - t 2 2

Resolução
2.

Calcule, pela definição da Transformada de Laplace, L t e a t ( s ) .

Resolução
3.

Encontre a transformada de Laplace da função abaixo:

f t = 1 , 0 ≤ t < 1 0 , 1 ≤ t < 2 1 , 2 ≤ t < 3 0 , t ≥ 3                  

Resolução
4.

Calcule L g t ( s ) , onde

g t = 5 cos ⁡ ( 2 t ) + s e n 3 t 4

Resolução
5.

Questão 1:

(b) Utilize a Transformada de Laplace para calcular a seguinte integral impropria.

∫ 0 ∞ e - t 2 s e n 2 t   d t

Resolução
6.

( b ) Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (justificando os passos)

f t = e 2 t ,     0 ≤ t < 1 4 ,     1 ≤ t

Resolução
7.

Calcule a transformada de Laplace da seguinte função, indicando para que valores da variável s a transformada é válida:

  1. f 1 t = 2 t 3 - 3 e - 2 t + 2 sen ⁡ t cos ⁡ t ,   t ≥ 0
Resolução
8.

Questão 2: Faça o que se pede em cada item:

(B) Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (mostrando os passos):

f t = e 2 t ,         0 ≤ t ≤ 1   4 ,           1 < t            

Resolução
9.

Seja f ( t )   =   1 ,   t   >   0 . Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f ( t ) ?

( )   s 3

( ) s - 1   ,   s > 0

( ) 2 s

( )   s 2   ,   s > 0

( )   s

Resolução
10.

Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f ( t ) é dada pela fórmula F s = L f   t = ∫ 0 ∞ e - s t d t . Determine L { e 5 t } .

Resolução
11.

Sabendo que a transformada de Laplace de uma função F ( t ) ( t > 0 ) denotada aqui por   L { F ( t ) } é definida por

L F t =   f s = ∫ 0 ∞ e - s t F ( t ) d t

determine a transformada de Laplace da função elementar F ( t ) = e a t .

Resolução
12.

Considere f t definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de   f t é dada pela fórmula F s =     L f t = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t .

Determine L { e 4 t } .

Resolução
13.

Determine a Transformada de Laplace de f t = 5 - e 2 t + 6 t 2   e indique a única resposta correta:

      5 - 1 s - 2   - 6 s 3

    5 s 2 - 1 s - 2   + 6 s 3

    - 5 + 1 s - 2   + 6 s 3

    5 s - 1 s - 2   + 12 s 3

    5 s 4 - 1 s - 2   + 6 s 3

Resolução
14.

Sabendo que a Transformada de Laplace de uma função F t   ( t > 0 ) denotada aqui por L F t é definida por:

Considere f t definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A de   f t é dada pela fórmula

  L F t =   f s = ∫ 0 ∞ F t e - s t d t

E usando a linearidade do operador em questão, determine a Transformada de Laplace da função elementar F t = 3 e 5 t + 2 t 3 + 5

Resolução
15.

Calcule

L 1 - cos ⁡ t t .

Resolução

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