Enunciado

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.

y ' ' + 3 y ' = 4 x - 5

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Temos que resolver a equação diferencial usando o método dos coeficientes indeterminados

Pra começar, vamos ver quem é o operador que anula a função em x . No caso, temos que ver o operador que anula o 4 x - 5 , né?

Quem anula 4 x - 5 é o operador D ² , afinal D ² 4 x - 5 = 0

Agora vamos aplicar o operador D na nossa equação:

D 3 . D + 3 y = 0

Dessa forma, temos

y = c 1 + c 2 . e - 3 x + c 3 x + c 4 x ²

Com y p = A x ² + B x . Agora vamos aplicar y p na nossa equação para descobrirmos o valor de c 3

Passo 2

Aplicando y p na nossa equação, temos

6 A = 4

2 A + 3 B = - 5

Então, temos A = 2 3 e B = - 19 9

Então, nossa solução é

y = c 1 + c 2 . e - 3 x - 19 9 x + 2 3 x ²

Resposta

y = c 1 + c 2 . e - 3 x - 19 9 x + 2 3 x ²

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