Enunciado

Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.

3. 3 y ' ' - 5 y ' + y = e x

Passo 1

Então galera, os exercícios desta seção, para nossa sorte, são os mais tranquilos do muuundo!

O que devemos fazer, pessoal, é escrever a equação diferencial que nos foi dada utilizando um operador diferencial D . Mas o que seria esse operador? É simples, galera; ele é definido como:

d y d x = D y

Então só precisamos fazer essa substituição aonde for necessário, colocar em evidência o que der e pronto! Questão resolvida!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

3 y ' ' - 5 y ' + y = e x

Substituindo:

3 D 2 y - 5 D y + y = e x

Colocando y em evidência:

3 D 2 - 5 D + 1 y = e x

E está aí nossa equação escrita com um operador diferencial! 😉

Resposta

3 D 2 - 5 D + 1 y = e x

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Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.23. y ' ' ' - 5 y ' ' + 3 y ' + y = 0
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Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.10. 2 cos ⁡ π 3 + i sin ⁡ π 3 1 / 2