Enunciado

Nos problemas 17-20, verifique que o operador diferencial dado anula a função indicada.

D 4 ,   y = 10 x 3 - 2 x

Passo 1

Oii, vamos lá pra mais uma?

Queremos provar que o operador dado anula a função, ou seja, provar que se derivarmos a função aquela quantidade de vezes, vamos chegar em 0 , então vamos lá!!

Passo 2

Temos a função y = 10 x 3 - 2 x e o operador D 4 , então vamos lá derivar a função 4 vezes e provar que ela vai chegar em 0

Derivando uma vez:

D 10 x 3 - 2 x = 30 x 2 - 2

Derivando duas vezes:

D 2 y = D 30 x 2 - 2 = 60 x

Derivando três vezes:

D 3 y = D 60 x = 60

E por fim, a quarta vez:

D 4 y = D 60 = 0

Opaaa, então realmente zerou, logo, ta provado!!

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
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