Enunciado

Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada

x + 3 x . e 6 x

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.

Então por exemplo, o operador D ³ anula a função x ² , pois

D 3 x 2 = 0

Então, vamos lá?

Passo 2

Temos a função x + 3 x . e 6 x

Para o primeiro termo, que é simplesmente x , o operador que vai anular vai ser D ² , certo? Porque D ² x = 0

Já no segundo termo, como temos uma função com exponencial envolvida, vamos usar a tática (3) dessa seção do seu livro. Ela fala que dada uma função x n - 1 . e α x , o operador diferencial que vai anular é D - α n

Nesse caso, temos n = 2 (já que temos x 1 = x 2 - 1 ) e α = 6 , então o operador diferencial que anula 3 x . e 6 x é

D - 6 2

Portanto, o operador que vai zerar nossa função como um todo é

D ² . ( D - 6 ) ²

Resposta

D ² . ( D - 6 ) ²

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